MOScap은 Metal-Oxide-Semiconductor 구조를 한 capacitor로서, metal gate에 가해지는 voltage에 따라서 Semiconductor가 insulater 또는 metal로 동작하여 total capacitance가 변화하는 소자입니다. Metal gate로는 주로 Al이나 Hevily Doped Polysilicon이 사용되며, semiconductor는 Si를 사용합니다. nMOS (p body)의 경우에 Metal에 positive voltage를 가하게 되면 Si측에 depletion region이 형성되어 capaitor로 동작하므로 전체 capacitance가 감소(series connection)하는 반면, negative voltage를 가하면 majority의 accumulation으로 mobile carrier가 있어 metal로 동작합니다. 이러한 MOScap의 동작은 MOS구조에서의 Energy Band Diagram을 분석함으로서 이해할 수 있습니다.
1. With Depletion Approximation
먼저 M O S가 contact하기 전 각각의 band structure를 살펴보면 그림과 같습니다. 아래의 설명과정에서 모두 p body를 가정하고 있기 때문에 Fermi level이 valance band에 가까운 점에 유의해 주세요.
여기서 잠깐 band structure를 보는 방법에 대해서 간략하게 정리해보겠습니다.
- Equlibrium에서는 charge가 서로 이동하여 contact된 물질간의 Fermi level을 맞추며, 이에 따라서 다른 band들이 휘어진다.
- Band의 휨은 carreir 종류 및 concentration의 변화 / 그리고 (surface) potenial의 변화를 의미한다.
- 따라서 metal workfuction의 경우, voltage를 가한다고 휘어지지 않는다.
- carrier의 concentration은 intrinsic과 extrinsic Fermi level의 차이를 바탕으로 파악한다. (p0=n0 exp (eΦfp/kT))
- Positive voltage를 가한 측의 band는 아래로 내려간다.
- Band structure 기울기의 역수가 곧 Electrostatic Potential을 나타낸다. (Energy=eV)
- Electric Field의 방향은 Potential과 반대방향이며, Energy band 크기의 방향과 같다. (V=-∫E ds)
이 생각을 바탕으로 gate metal에 negative voltage부터 positive voltage까지 sweep하며 Band structure의 변화에 따라 Semiconductor가 어떻게 동작하는지, 그리고 surface potential과 carrier가 어떻게 변화하는지에 대해 자세히 살펴보겠습니다. 이를 통해 최종적으로 MOScap의 capacitance에 대해 생각해보겠습니다.
1.1.1 Accumulation
1.1.2 Flat-band
1.1.3 Depletion
1.1.4 Threshold
1.1.5 Inversion
1.2 Charge & CV curve
1.3.1. Fixed Oxide Charge
1.3.2 Mobile Ions
1.3.3 Interface Trap
1.3.4 Poly Si Gate
1.4 Device Parameter Effect
그렇다면, 만들고 싶은 것은 결국 MOSFET임에도 왜 MOScap을 따로 배우고, CV curve 를 측정해볼까요? 이는 CV curve가 결국 fabrication이 잘 되었는지를 확인할 수 있는 중요한 parameter들을 제공해주기 떄문입니다, CV curve로 부터 알 수 있는 정보들을 정리해보면 다음과 같습니다.
- Maximum Capacitance로부터 Oxide layer의 두께. (Cmax=Cox=εox/tox)
- Minimum Capacitance와 Oxide Capacitance로부터 Body의 Doping concentration.
- Doping concentration과 Oxide Capacitance로부터 Flat-band capacitance.
- CV curve와 Flat-band capacitance로부터 Flat-band voltage.
- Workfunction, Oxide capacitance, Flat-band votlage를 알고 있으므로, Fixed oxide charge.
결국 fabrication하고자 했던 parameter들로부터 CV curve가 어떻게 변화했는지를 통해 어떤 공정이 잘못되었는지, 또는 fixed oxide charge와 같은 defect이 존재하는지에 대해서 알 수 있습니다. 따라서 device engineer가 되기 위해서는 이런 CV Curve, Φs vs. Vgs, Qs vs. Φs와 같은 그래프들이 공정 parameter가 변했을 때, 또는 Scaling issue가 발생했을 때 어떻게 변화했는지를 파악하는 것이 중요하다고 할 수 있습니다.
2. Without Depletion Approximation
하지만 위에서 살펴본 과정들은 Depletion approximation에 기반하고 있습니다. 그렇다면 이 가정없이 바로 surface charge를 계산하면 어떻게 될까요?
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